Сложный процент простыми словами: почему важно начать раньше

Сложный процент — это когда проценты начисляются не только на ваши взносы, но и на уже начисленные проценты. Поэтому сумма с каждым годом растёт всё быстрее, и главный ресурс здесь — время. 5 000 ₽ в месяц при условных 10 % годовых и ежемесячной капитализации за 10 лет превращаются примерно в 1 024 000 ₽, а за 20 лет — примерно в 3 797 000 ₽. Та же арифметика работает и против вас, если речь о долгах.

Ниже — без формул, которые нужно заучивать: чем простой процент отличается от сложного, что даёт капитализация, как быстро прикинуть срок удвоения и почему номинальные цифры стоит сверять с инфляцией.

Простой и сложный процент

Простой процент начисляется только на исходную сумму. Положили 100 000 ₽ под 10 % годовых — каждый год получаете 10 000 ₽, и через 10 лет у вас 200 000 ₽. Рост ровный: одна и та же прибавка каждый год.

Сложный процент начисляется на сумму вместе с уже полученными процентами. В первый год прибавка те же 10 000 ₽, во второй — уже 11 000 ₽, потому что 10 % считаются от 110 000. В третий — 12 100 ₽. Каждый год прибавка немного больше предыдущей.

Капитализация — это момент, когда начисленные проценты присоединяются к сумме и дальше сами приносят проценты. Чем чаще это происходит, тем быстрее рост. Те же 100 000 ₽ под 10 % годовых за 10 лет при капитализации раз в год дают 259 374 ₽, а раз в месяц — 270 704 ₽. Ежемесячная капитализация при 10 % годовых даёт за год около 10,47 % — это называют эффективной ставкой.

В условиях вклада или счёта сказано, что происходит с процентами: их прибавляют к сумме или выплачивают на карту. Если проценты приходят на карту и тратятся, сложный процент превращается в простой.

Пример: 5 000 ₽ в месяц на 5, 10 и 20 лет

Условия расчёта: взнос 5 000 ₽ в конце каждого месяца, ставка — условные 10 % годовых, капитализация ежемесячная (по 10/12 % в месяц), без налогов, комиссий и снятий. Ставка выбрана для наглядности.

Посмотрите на последнюю строку. По сравнению с 10 годами срок вырос вдвое, взносы тоже вдвое, а итог — примерно в 3,7 раза. За 20 лет начисленные проценты превышают всё, что вы внесли, больше чем в два раза.

Для сравнения: если бы проценты каждый месяц забирали, а не оставляли на счёте, за 20 лет набежало бы 1 195 000 ₽ — примерно в 2,2 раза меньше, чем с капитализацией.

Если вносить деньги в начале месяца, а не в конце, итог чуть больше: за 20 лет — 3 828 485 ₽ вместо 3 796 844 ₽. Разница небольшая, потому что каждый взнос работает всего на месяц дольше.

Почему важно начать раньше

Дело не в том, что первому повезло. У его денег просто было больше времени: каждые лишние годы в начале пути добавляют рост в конце, когда сумма уже большая. Поэтому небольшая сумма, отложенная сейчас, часто весит больше, чем крупная, отложенная позже. Даже 1 000 ₽ в месяц на тех же условиях за 20 лет превращаются примерно в 759 000 ₽ при внесённых 240 000 ₽.

Первые годы обычно разочаровывают. Через пять лет проценты составляют всего 22,5 % суммы, и кажется, что всё держится только на взносах. Именно в этот момент многие бросают. Но к десятому году доля процентов вырастает до 41,4 %, а к двадцатому — до 68,4 %.

Сложному проценту мешают две вещи: перерывы во взносах и снятие процентов. Чтобы взносы не прерывались, полезно превратить их в конкретную цель с суммой и сроком — как это сделать, разобрано в статье как накопить на цель.

Правило 72: за сколько лет удвоятся деньги

Быстрый способ прикинуть в уме: разделите 72 на годовую ставку в процентах — получите примерное число лет, за которое сумма удвоится, если проценты не забирать.

• 5 % годовых — около 14,4 года;
• 10 % годовых — около 7,2 года;
• 12 % годовых — около 6 лет.

Это приближение. Точный расчёт для 10 % с ежегодной капитализацией даёт 7,27 года, с ежемесячной — около 6,96 года. Для прикидки разницы в доли года достаточно.

Правило работает для любого роста, который складывается сам с собой. При условной инфляции 6 % в год цены удвоятся примерно за 12 лет. По той же логике растёт и долг, если проценты по нему не гасятся, а добавляются к сумме.

Инфляция: номинальная и реальная доходность

Номинальная доходность — то, что написано в договоре. Реальная — сколько вы заработали с учётом роста цен. Считают её так: (1 + номинальная ставка) / (1 + инфляция) − 1. Для прикидки можно просто вычесть инфляцию из ставки.

Допустим, инфляция — 6 % в год. Это условное число для примера, а не прогноз и не официальные данные. Тогда при 10 % годовых реальная доходность — около 3,8 % в год: 1,10 / 1,06 ≈ 1,038. Те же 100 000 ₽ за 10 лет с ежемесячной капитализацией вырастут до 270 704 ₽, но цены за это время вырастут примерно в 1,79 раза. В сегодняшних деньгах это около 151 160 ₽ — больше, чем было, но заметно меньше, чем на бумаге. А если ставка ниже инфляции, сумма на счёте растёт, а купить на неё можно всё меньше.

Как посчитать собственную инфляцию по своим расходам, разобрано в статье про инфляцию и ваши цены.

Сложный процент против вас: долги

Та же арифметика работает в обратную сторону. Пока долг не погашен, на него каждый месяц начисляются проценты, и чем медленнее вы его гасите, тем больше отдаёте сверху.

Пример: долг по кредитной карте — 100 000 ₽, ставка — условные 30 % годовых. Для простоты считаем проценты раз в месяц от остатка долга. Банк может считать их по дням, поэтому реальные цифры будут немного другими.

В первый месяц проценты — 2 500 ₽. При платеже 3 000 ₽ на сам долг уходит всего 500 ₽, погашение растягивается на шесть лет с лишним, а переплата получается больше самого долга.

А если минимальный платёж закрывать новыми деньгами в долг — с той же карты или новым займом, — вы начинаете платить проценты на проценты. Это и есть сложный процент, только работает он на банк. Поэтому дорогой долг обычно выгоднее закрыть раньше, чем начинать копить под более низкий процент. Как пользоваться картой без процентов, разобрано в статье про льготный период кредитной карты.

С чего начать

• Сначала закройте дорогие долги и соберите небольшой запас на непредвиденное.
• Выберите сумму, которую сможете вносить каждый месяц без напряжения. Регулярность важнее размера.
• Оставляйте проценты на счёте и не прерывайте взносы без необходимости.
• Сравнивайте доходность с инфляцией, а не с нулём.

Где именно хранить накопления — отдельный вопрос, и ответ зависит от срока, суммы и того, готовы ли вы к колебаниям. Сложный процент работает везде, где проценты остаются и прибавляются к сумме. А высокая гарантированная доходность — повод насторожиться и проверить, а не радоваться: так часто выглядят финансовые пирамиды.

В «Много денег» накопления можно вести как цель: видно, сколько уже отложено и как регулярно вы её пополняете. Деньги приложение никуда не вкладывает — оно помогает не пропускать взносы и видеть, что остаётся после обязательных трат. Попробовать можно 30 дней бесплатно.